النظام الثنائي
(Binary system)
أن فهم نظام العد الثنائي أمر ضروري لأن النظام هو لغة الحاسبات الرقمية وبواسطتها تتم جميع العمليات الحسابية وميزات هذا النظام متعددة نذكر أهم الميزات:
أنه يحتاج فقط إلى رمزين (1) والرمز (0) للتعبير عن أي عدد
والميزة الثانية هي تعدد الوسائل الإلكترونية التي يمكن بواسطتها تمثيل لهذا النظام وخاصة أن معظم الأجهزة الإلكترونية تملك حالتي أستقرار
والأمثلة على ذلك هي : الترانسيتورات -الديودات-الحواكم-المفاتيح إلخ
وبالتالي يمكن إعطاء إحدى الحالات المستقرة (1) والأخرى (0) وبترتب مناسب لهذه العناصر يمكن تمثيل النظام الثنائي
أن للعدد الثنائي مراتب مشابه تماما لمراتب العدد العشري وقيمة كل مرتبة ثنائية هي من مضاعفات العدد (2) الذي يمثل أساس هذا النظام ونعبر عنه بالسلسلة التالية :
(1,2,4,8,16,32,64,128,00000000)
أقصى عدد عشري يمكن أن نعبر عنه بعدد مراتب ثنائية يحسب من المعادلة التالية:
Nmax=2^n-1 حيث أن n:عدد المراتب الثنائية
Nmax: أعظم عدد عشري
مثال : إذا كانت عدد المراتب الثنائيةn=4فأن اعظم عدد عشري يمكن حسابه من المعادلة السابقة هو:
Nmax=2^4-1=16-1=15
ويكتب على الشكل التالي بالثنائي : ( 1111)
هذه هي الأعداد من (0) إلى (15) مرتبة على الشكل التالي:
0=0000
1=0001
2=0010
3=0011
4=0100
5=0101
6=0110
7=0111
8=1000
9=1001
10=1010
11=1011
12=1100
13=1101
14=1110
15=1111
النظام الثماني والسداسي عشر
octal and hexadecimal representation.
إن التبديل من نظام عددي حسابي معين إلى نظام أخر من نظم لحاسبات الرقمية يعتمد أساسا على تبديل نظم العد الأكثر استعمالا من قبل الإنسان مثلا نظم العد العشرية إلى نظم العد الثنائي(binary) وهذا ناتج عن المتطلبات الفيزيائية لنظم الحاسبات الرقمية أيضا بعد معالجة مختلف المعطيات (data) والممثلة ثنائيا بالحاسبات الرقمية يتطلب إظهار النتائج على شكل نظام عد يتقبله الإنسان وهذا يعني أجراء التبديل من النظام الثنائي إلى النظام العشري أو إلى نظام يمكن للإنسان أن يتفهمه أو يستخدمه بسهولة نجد أن تمثل أي عدد عشري بنظام ثنائي يتطلب عدد أكبر من الخانات أي يتطلب سلسلة متلاصقة من الأرقام وتعد طويلة بالنسبة لسلسلة أرقام العدد العشري مثلا :
إن اكبر عدد عشري يمكن الحصول عليه من العدد الثنائي بطول (16) خانة أي (16) رقم ثنائي كافة خانته تساوي الواحد منطقي يساوي إلى (1-2^16) وهذا يساوي (65535) لذلك أوجد أنظمة لترميز مثل هذا العدد بأحد أنواع الترميز لاستخدامها في عمليات الدخل / الخرج وبنفس الوقت يمكن تبديل هذا الترميز مباشرة إلى مكافئه الثنائي لاستخدامه من قبل وحدة المعالجة المركزية وبحيث يمكن معالجته ثنائيا وإعادته تبديله بسهوله إلى ترميز مألوف من قبل المستخدم إن أكثر أنواع الترميز المألوفة هي الترميز الثماني والترميز الست عشري أكثر الأحيان يستخدم الترميز ( BCD) مع وحدات الإظهار أو مفاتيح عددية في بعض التطبيقات
نظام العد الثماني (octal number system):
نظام العد الثماني أو نظام العد ذي القاعدة(8) هو نظام عد كثير التداول ما بين المختصين أو المتعاملين مع نظم الحاسبات الرقمية وذلك خلال عملية إدخال المعلومات أو الحصول على نتائج المعالجة على شكل تمثيل ثماني السبب في ذلك ناتج عن قلة الخانات اللازمة لتمثيل عدد بالقاعدة (8) عن تمثيله بنظام ذي القاعدة (2) أرقام العدد الثماني تتضمن فقط أرقام هي (7,6,5,4,3,2,1,0) لا يوجد الرقم(8) أو الرقم(9) في النظام الثماني يمكن تمثيل أو تفكيك أي عدد ثماني بالعلاقة :
N= dn*R^n +.........+ d2*R^2 + d1*r^1 + d0*r^0
N= dn*8^n +.........+ d2*8^2 + d1*8^1 + d0*8^0
حيث (d0,d1,d2,.........,dn) تأخذ أحد القيم (0,1,2,3,4,5,6,7(
مثلا العدد (31) بالعشري يكتب على الشكل التالي (37(
(37)ثماني= 3*8^1 + 7*8^0
(37)ثماني= 3*8 + 7*1 = 24 + 7 =(31)عشري
وإليكم الأعداد من 1=>20 ممثلة بالنظام الثماني:
الرقم بالعشري = الرقم بالثماني
00=00
01=01
02=02
03=03
04=04
05=05
06=06
07=07
08=10
09=11
10=12
11=13
12=14
13=15
14=16
15=17
16=20
17=21
18=22
19=23
20=24
نظام العد السداسي عشر hexa decimal Number system:
هو أكثر تداولا ما بين 16 نظام العد الستة عشر أو نظام العد ذي القاعدة المهتمين والعاملين في مجال الحاسبات الرقمية وهذا ناتج عن سهولة التعامل يتضمن الناتجة عن تمثيل الأعداد بعدد أقل من الخانات مقارنة بالنظام الثنائي صفر إلى (0) ) رقم تم إعطاء رموز بالإضافة إلى الأرقام من (16 هذا النظام (10,11,12,13,14,15) تسعه إلى الأرقام (9) : تأخذ أحد القي (d0) إلى (dn) بينما قيم (R=16) في نظام العد الستة عشري قيمة كما شرحنا في العلاقة السابقة في النظام (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,F)
الثماني0 : في النظام العشري أ (35) يساوي إلى عشري(23) مثال: العدد الستة
3 *16^0 + 16^1 * (23) HEX=2
3 *1=32+ 3=35 D + =2 *16
: في النظام العشري أ (59) يساوي إلى (3B) مثال أخر: العدد الستة عشري
B*16^0 (3B) HEX =3 *16^1 +
11 =59 D + 48 = 11 *1 + =3*16
ويرمز للأرقام الستة عشرية بالرمز(D) يرمز دائما للأرقام العشرية عند البرمجة
(H) بالرمز: التالي يبين الأرقام المشكلة للنظام الست عشر (HEX)0الجدول أو الرمز
عشريةHEX عشريةD قيمة قيمة ست
0 0
1 1
2 2
3 3
4 4
5 5
6 6
7 7
8 8
9 9
10 A
11 B
12 C
13 D
14 E
15 F
النظام الثنائي المرمز عشريا
Binary-coded decimal
وجد هذا النظام ليشكل وسيلة ربط سهلة ما بين النظام الثنائي والنظام العشري
إن أعداد هذا النظام تكتب بشكل ثنائي ولكن يشترط على هذه الأعداد أن لا تتجاوز العدد العشري (9)
وطريقة تحويل العدد العشري العادي إلى ثنائي مرمز عشريا (BCD)تتم بتحويل كل مرتبة من العدد العشري إلى ما يكافئها من عدد ثنائي أي نبدل كل رقم عشري بعدد ثنائي مكافئ مكون من أربعة مراتب
لنفرض مثلا أننا نريد تحويل العدد 36 إلى النظام الثنائي المرمز عشريا(BCD)التي نوضحها كما يلي:
نحول العدد 6=> 0110
نحول العدد 3=> 0011
ويكتب العدد هذا على الشكل التالي:
0110, 0011
التحويل من النظام الثنائي إلى النظام العشري:
أن عملية تحويل العدد الثنائي إلى عدد عشري عملية بسيطة تتم فيها عملية جمع متتالية للقيم العشرية المماثلة لقيم كل مرتبة موجودة في حالة (1) كما هو واضح في المثال التالي : لنأخذ العدد 1011
أن القيمة العشرية الممثلة للمرتبة الأولى هي B0=1القيمة العشرية الممثلة للمرتبة
الثانية هيB1=2 القيمة العشرية الممثلة للمرتبة الثالثة هي B2=4 القيمة العشرية الممثلة للمرتبة الرابعة هي B3=8 والقيمة العشرية للعدد الثنائي السابق مساوية لمجموع القيم العشرية المعبرة عن قيمة كل مرتبة في حالة (1) أي أن قيمته تحسب من المجموع التالي :
N=B0+B1+B3
N=1+2+8=11
لم نأخذ المرتبة الثالثة بعين الاعتبار لأنها موجودة في حالة (0)
